Question

设A为n阶实矩阵，证明A是正交矩阵当且仅当对任意的n维向量α，β有(Aα,Aβ)=(α,β)

Answer 1

　　(α,β)=β^Tα, (Aα,Aβ)=β^TA^TAα
　　显然当A是正交阵的时候(Aα,Aβ)=(α,β)
　　反过来, 令M=A^TA, M是一个对称阵
　　取α=β=e_i得到M(i,i)=1, 这里e_i是单位阵的第i列
　　对于i≠j, 取α=e_i, β=e_j, 得到M(i,j)=0所以M=I

追问

怎么证唯一性

刚刚了解了一下，原来证当且仅当命题就是证充要哦，谢谢你啦！