Question

已知椭圆C:3x2+4y2=12,试确定m的取值范围,使得对于直线l:y=4x+m,椭圆C上有不同的两点关于这条直线对称.

http://gzsx.cooco.net.cn/testdetail/202944/里面的解法2看不懂，这个式子(x1-x0)(x2-x0)＜0与整个解题有什么关系？

Answer 1

郭敦顒回答：
对椭圆C:3x2+4y2=12,改写为标准式：x²/4+y²/3=1，∴长半轴a=2，短半轴b =√3，c=1对于直线l:y=4x+m,椭圆C上有不同的两点关于这条直线对称，∴m=0。当m=0时，椭圆C上有不同的两点M、N关于这条直线（l:y=4x）对称，的两点的连线MN⊥直线l于原点O，而有MO=NO。

追问

请理解问题问什么再答

你写的我都知道，问题是x0也在（-2,2），为什么不是（-2-x0)(2-x0)<0

追答

郭敦顒继续回答：

一般情况下是x₁＜x₀＜x₂，∵(x₁-x₀)(x₂-x₀)＜0，

极限情况下的表达有x₁→－2， x₂→2；－2＜x₀＜2，（-2-x0)(2-x0)<0，这属于x₁、x₂的横坐标值特殊性的表达，

但这一表达未表达出两个端点的横坐标x₁、x₂的一般性。

追问

问题是x0也在（-3,3），为什么不是（-3-x0)(3-x0)<0
而且式子(x1-x0)(x2-x0)＜0只能说明x0在两交点之间，但x0是中点，“中点”如何体现？两交点之间的
点有很多。

追答

郭敦顒继续回答：

长半轴a=2，短半轴b =√3，c=1，对于直线l:y=4x+m,椭圆C上有不同的两点关于这条直线对称，

∴“x0也在（-3,3），（-3-x0)(3-x0)<0”与问题无关，∵区间（－3，－2]和[2，3）在椭圆C:3x2+4y2=12之外。

中点”如何体现？

x₁<x₀<x₂，2x₀=x₁+x=（8/13）b，体现了x₀的中点性。

追问

为什么（-3-x0)(3-x0)<0与问题无关，为什么在椭圆之外就不行

追答

郭敦顒继续回答：
这由题的条件“椭圆C上有不同的两点P、Q（M、N）关于这条直线（l:y=4x）对称，”所决定的。

Answer 2

目的就是找到一个与m有关的不等式去限定m的值，从而得到m的取值范围。解这种题的关建也在于此。

追问

能否说的具体一点