Question

已知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，且对任意的正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)，

已知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，且对任意的正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)，且当x＞1时，f(x)＞0.f(4)=1.解不等式f(x)+f(x-3)≤1

Answer 1

解答：
先证明f(x)在（0，+∞)上是增函数。
在(0,+∞)上任取x1,x2,设x1>x2
∵ f(xy)=f(x)+f(y)
令xy=x1,x=x2,则y=x1/x2>1
∴ f(x1)=f(x2)+f(x1/x2)>f(x2)
∴ f(x)在(0,+∞）上是增函数。

则f(x)+f(x-3)≤1
即 f(x²-3x)≤f(4)
∴ x>0且x-3>0且x²-3x≤4
∴ x>3且-1≤x≤4
∴ 3<x≤4