Question

在直角坐标系XOY中，点A、点B、点C坐标分别为（4，0）、（8，0）、 （0，－4），

（2）若直线BC上有一动点P(x，y)，以点O、A、P为顶点的三角形面积和以点O、C、P为顶点的三角形面积相等，求P点坐标； （3）若y轴上有一动点Q，使以点Q、A、C为顶点的三角形为等腰三角形，求Q点坐标

Answer 1

（1）因为C点坐标为（0，-4）
因此设直线BC解析式为y=kx-4
代入B点坐标：8k-4=0
k=1/2
直线BC解析式为：y=x/2-4
（2）从P作PM⊥X轴于M，作PN⊥Y轴于N
S△OAP=OA×PM/2
S△OCP=OC×PN/2
因为OA=OC=4，所以PM=PN
设P坐标为（x，y），则y=-x
联立y=x/2-4和y=-x
x/2-4=-x
3x/2=4
x=8/3
y=-x=-8/3
因此P(8/3，-8/3)
(3)①AC=QC：
A（4，0）、C（0，-4）
所以AC=4√2，因此QC=4√2
若Q在C上方，则Q纵坐标为4√2-4，Q1（0，4√2-4）
若Q在C下方，则Q纵坐标为-4√2-4，Q2（0，-4√2-4）
②AC=AQ：
因为AO⊥CQ，所以AO是等腰三角形AQC底边上的高，因此也是底边CQ中点
所以OC=OQ=4
因此Q3（0，4）
③AQ=CQ：
则Q在AC垂直平分线上，显然作AC垂直平分线交Y轴于原点
因此Q4（0，0）