Question

f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x^2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f(x)恒成立

当x>=0时，才有2f(x)=f(x根号2)，x<0时呢？？？

Answer 1

当T>=0时
[T,T+2]为正值区间
F(X+T)>=2F(X)
=>(X+T)^2>=2X^2
(X-T)^2-2T^2<=0
使其恒成立，最困难的一点为X=T+2
得出：
T>=√2
当T<=-1
X+T<=2T+2<=0
[T,T+2]为负值区间
(X-T)^2-2T^2>=0
使其恒成立，最困难的一点为X=T
T=0,矛盾
当-1<T<0
存在X属于[T,T+2]
使X+T=0
F(X+T)=0<2F(X)
综上，T>=√2

Answer 2

x<0时，f(x)=-x²
2f(x)=-2x²=f(√2x) x<0时，√2x代入f(x)=-x²，仍有2f(x)=f(√2x)成立