Question

已知sinα=1/2+cosα，且α∈（0，π/2），则cos2α/sin（α-π/4）的值为 请

已知sinα=1/2+cosα，且α∈（0，π/2），则cos2α/sin（α-π/4）的值为 请 问cos2α如何确定 详解，谢谢

Answer 1

∵sinα=½+cosα,∴√2sin(α-¼π)=½，
∴sin(α-¼π)=√2/4,又α∈(0,½π),
∴α-¼π∈(-¼π,¼π),∴cos(α-¼π)=√14/4，
∴cos2α/sin(α-¼π)=-sin(2α-½π)/sin(α-¼π)
=-2cos(α-¼π)=-2·(√14/4)=-√14/2。

追问

谢谢，不过我用的是另一种方法，想知道一下如果只凭α的范围是否能确定cos2α的正负。。。

Answer 2

若α是第二象限角，则sin2α,cos2α,sinα/2,cosα/2,tanα/2,中能确定为正值的有几个？