Question

设x1,x2是方程2x^2+6x-1=0的两个根,,求下列代数式的值.

(1)1/x1+1/x2
(2)(x1+x2)^2
(3)(1+x1)(1+x2)

Answer 1

解：根据韦达定理可得：
x1+x2=-3 ,x1x2=-1/2
1、1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=-3/(-1/2)=6
2、(x1+x2)²=(-3)²=9
3、(1+x1)(1+x2)=1+(x1+x2)+x1x2=1-3-1/2=-5/2

Answer 2

x1+x2=-3①
x1×x2=-1/2②
(1)、①÷②
1/x1+1/x2=6
(2)、(x1+x2)²=(-3)²=9
(3)、(1+x1)(1+x2)=1+（x1+x2)+x1×x2=1-3-1/2=-5/2

Answer 3

由韦达定理：x1+x2=-6/2=-3, x1x2=-1/2
1)1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=-3/(-1/2)=6
2)(x1+x2)²=(-3)²=9
3)(1+x1)(1+x2)=1+(x1+x2)+x1x2=1-3-1/2=-5/2

Answer 4

依韦达定理知，x1+x2＝-3,x1x2＝-1/2.

(1)1/x1+1/x2
＝(x1+x2)/x1x2
＝(-3)/(-1/2)
＝6.

(2)(x1+x2)²
＝(-3)²
＝9.

(3)(1+x1)(1+x2)
＝1+x2+x1+x1x2
＝1-3-1/2
＝-5/2.