15度和75度的正弦余弦正切余切分别是多少
sin15°=(√6-√2)/4、cos15°=(√6+√2)/4、tan15°=2-√3、cot15°=2+√3。
sin75°=cos15°=(√6+√2)/4、cos75°=sin15°=(√6-√2)/4、tan75°=cot15°=2+√3、cot75°=tan15°=2-√3。
解:因为sin30°=2sin15°cos15°=1/2,
而(sin15°+cos15°)^2=sin²15°+cos²15°+2sin15°cos15°=1+1/2=3/2,
可得,sin15°+cos15°=√6/2 ①
(cos15°-sin15°)^2=sin²15°+cos²15°-2sin15°cos15°=1-1/2=1/2,
可得,cos15°-sin15°=√2/2 ②
用①+②,可得,
2cos15°=(√6+√2)/2,得
cos15°=(√6+√2)/4
把cos15°代入①式中,得,sin15°=(√6-√2)/4
那么tan15°=sin15°/cos15°=((√6-√2)/4)/((√6+√2)/4)=2-√3
cot15°=1/tan15°=1/(2-√3)=2+√3
而sin75°=cos15°=(√6+√2)/4、cos75°=sin15°=(√6-√2)/4、
tan75°=cot15°=2+√3、cot75°=tan15°=2-√3
扩展资料:
1、三角函数公式
(1)基本变换公式
tanA=sinA/cosA、cotA=cosA/sinA、tanA*cotA=1
sin(π/2-A)=cosA、cos(π/2-A)=sinA、tan(π/2-A)=cotA、cot(π/2-A)=sinA
sin²A+cos²A=1、1+tan²A=sec²A
(2)二倍角公式
sin2A=2sinAcosA、cos2A=1-2sin²A=2cos²A-1
2、三角函数特殊角的值
sin30°=1/2、cos30°=√3/2、tan30°=√3/3、cot30°=√3
sin60°=√3/2、cos60°=1/2、tan60°=√3、cot60°=√3/3
sin120°=√3/2、cos120°=-1/2、tan120°=-√3、cot120°=-√3/3
sin150°=1/2、cos150°=-√3/2、tan-150°=√3/3、cot150°=-√3
3、完全平方公式
(1)完全平方和公式
(a+b)²=a²﹢2ab+b²
(2)完全平方差公式
(a-b)²=a²﹣2ab+b²
参考资料来源:百度百科-三角函数
参考资料来源:百度百科-完全平方公式
2013-10-29
推荐于2017-06-16
cos15°=sin75°=(√6+√2)/4
tan15°=cot75°=(√6-√2)/(√6+√2)=(√6-√2)^2/4=2-√3
tan75°=cot15°=(√6+√2)/(√6-√2)=(√6+√2)^2/4=2+√3
cos 15 = sqrt( 1- sin^2 15) = sqrt((2 + sqrt(3))/2 = sin75