Question

15度和75度的正弦余弦正切余切分别是多少

Answer 1

sin15°=(√6-√2)/4、cos15°=(√6+√2)/4、tan15°=2-√3、cot15°=2+√3。

sin75°=cos15°=(√6+√2)/4、cos75°=sin15°=(√6-√2)/4、tan75°=cot15°=2+√3、cot75°=tan15°=2-√3。

解：因为sin30°=2sin15°cos15°=1/2，

而(sin15°+cos15°)^2=sin²15°+cos²15°+2sin15°cos15°=1+1/2=3/2，

可得，sin15°+cos15°=√6/2         ①

(cos15°-sin15°)^2=sin²15°+cos²15°-2sin15°cos15°=1-1/2=1/2，

可得，cos15°-sin15°=√2/2         ②

用①+②，可得，

2cos15°=(√6+√2)/2，得

cos15°=(√6+√2)/4

把cos15°代入①式中，得，sin15°=(√6-√2)/4

那么tan15°=sin15°/cos15°=((√6-√2)/4)/((√6+√2)/4)=2-√3

cot15°=1/tan15°=1/(2-√3)=2+√3

而sin75°=cos15°=(√6+√2)/4、cos75°=sin15°=(√6-√2)/4、

tan75°=cot15°=2+√3、cot75°=tan15°=2-√3

扩展资料：

1、三角函数公式

（1）基本变换公式

tanA=sinA/cosA、cotA=cosA/sinA、tanA*cotA=1

sin(π/2-A)=cosA、cos(π/2-A)=sinA、tan(π/2-A)=cotA、cot(π/2-A)=sinA

sin²A+cos²A=1、1+tan²A=sec²A

（2）二倍角公式

sin2A=2sinAcosA、cos2A=1-2sin²A=2cos²A-1

2、三角函数特殊角的值

sin30°=1/2、cos30°=√3/2、tan30°=√3/3、cot30°=√3

sin60°=√3/2、cos60°=1/2、tan60°=√3、cot60°=√3/3

sin120°=√3/2、cos120°=-1/2、tan120°=-√3、cot120°=-√3/3

sin150°=1/2、cos150°=-√3/2、tan-150°=√3/3、cot150°=-√3

3、完全平方公式

（1）完全平方和公式

(a+b)²=a²﹢2ab+b²

（2）完全平方差公式

(a－b)²=a²﹣2ab+b²

参考资料来源：百度百科-三角函数

参考资料来源：百度百科-完全平方公式

Answer 2

sin75度=cos15度=sin(45+30)=sin45cos30+sin30cos45=(√6+√2)/4；cos75度=sin15度=cos(45+30)=cos45cos30-sin45sin30=(√6-√2)/4tan75度=1/tan15度=sin75度/cos75度=2+√3。

Answer 3

sin15°=cos75°=（√6-√2）/4
cos15°=sin75°=（√6+√2）/4
tan15°=cot75°=（√6-√2）/（√6+√2）=（√6-√2）^2/4=2-√3
tan75°=cot15°=（√6+√2）/（√6-√2）=（√6+√2）^2/4=2+√3

Answer 4

sin 15 = sin 30/2 = sqrt((1-cos30)/2) = sqrt((2 - sqrt(3))/2 = cos 75
cos 15 = sqrt( 1- sin^2 15) = sqrt((2 + sqrt(3))/2 = sin75