Question

第一个图形有6个点，第二个图形有10个点，第三个图形有16个点，第四个图形24个点，，，第n个图形

第一个图形有6个点，第二个图形有10个点，第三个图形有16个点，第四个图形24个点，，，第n个图形有几个小点（用含n的代数式表示）

Answer 1

第二个图形与第一个图形的差为4=2*2，
第三个图形与第二个图形的差为6=2*3，
第四个图形与第三个图形的差为8=2*4，
所以第五个图形与第四个图形的差为10=2*5，。。。
第n个图形与第n-1个图形的差=2*n，
将上述式子相加，
得第n个图形-第一个图形=2*（2+3+4+...+n）=2*（n+2）（n-1）/2=(n+2)(n-1)=n^2+n-2，
即第n个图形有的个数=n^2+n-2+6=n^2+n+4

追问

有没有简洁的 适合初一的

追答

an为第n个图形
a2-a1=4=2*2，

a3-a2=6=3*2，
a4-a3=8=4*2，
a5-a4=10=5*2，
……
an-a(n-1)=2n
将上述式子相加，

an-a1=4+6+8+……+2n
=2(2+3+4+5+……+n)
=2×[n(n+1)/2-1]
an-6=n(n+1)-2
an=n(n+1)+4