Question

已知椭圆C:x²／a²＋y²／b²＝1,点P(√5a／5,√2a／2)在椭圆上, 1.求椭圆的离心率

已知椭圆C:x²／a²＋y²／b²＝1,点P(√5a／5,√2a／2)在椭圆上, 1.求椭圆的离心率 2.设点A为椭圆的右顶点,O为坐标原点,若点Q在椭圆上，且满足绝对值AQ=AO,求直线OQ的斜率的值

Answer 1

解：(Ⅰ)因为点P在椭圆上

故，可得

于是

所以椭圆的离心率e＝根号6/4

（Ⅱ）设直线OQ的斜率为k，则其方程为y＝kx，设点Q的坐标为(x0，y0)

由条件得y0=k*x0

             x0^2/a^2+y0^2/b^2=1

消去y0并整理得x0^2=a^2*b^2/k^2*a^2+b^2①

由|AQ|＝|AO|，A(－a，0)及y0＝kx0，得(x0＋a)2＋k2x02＝a2

整理得(1＋k2)x02＋2ax0＝0，而x0≠0

故x0＝-2a/1+k^2

，代入①，整理得(1＋k2)2＝4k2×a^2/b^2+4

由（Ⅰ）知a^2/b^2=5/8，故(1＋k^2)^2＝32/5*k^2+4

即5k4－22k2－15＝0，可得k2＝5

所以直线OQ的斜率k＝±根号5

Answer 2

1 将点p代入椭圆方程，得到5a^2=8b^2，b^2=（5/8）a^2，c^2=a^2+b^2,,c的的平方除以a的平方即为斜率的平方，再开根号
2 AO的距离就是a，所以AQ的距离为a，设q的坐标为（x，y），oq方程为y=kx，两点间距离公式，p在椭圆和直线上，列出方程计算