y=ax^2+bx+c中a,b,c分别代表什么?
二次函数(quadratic function)的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次, 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的 抛物线。
二次函数表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0),它的定义是一个二次 多项式(或单项式)。如果令y值等于零,则可得一个 二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的 零点。
扩展资料
二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下。|a|越大,则抛物线的开口越小;|a|越小,则抛物线的开口越大。
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左侧;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右侧。(可巧记为:左同右异)
二次函数的三种表达式:
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
顶点式:y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h,k)]
交点式:y=a(x-x0)(x-x0) [仅限于与x轴有交点A(x0 ,0)和 B(x0,0)的抛物线]
参考资料来源:百度百科-二次函数
可将解析式化为顶点坐标的形式
y=ax^2+bx+c
=a(x^2+bx/a)+c
=a[(x+b/2a)^2-(b/2a)^2]+c
=a(x+b/2a)^2 - b^2/4a +c
=a(x+b/2a)^2+(b^2-4ac)/4a
所以:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的顶点是(-b/2a,(b^2-4ac)/4a)
对称轴是 X= -b/2a
具体可分为下面几种情况:
当h>0时,y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到;
当h>0时,y=a(x+h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动h个单位得到;
当h>0,k>0时,将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)²+k的图像;
当h>0,k>0时,将抛物线y=ax²向左平行移动h个单位,再向下移动k个单位,就可以得到y=a(x+h)²-k的图像;
当h<0,k>0时,将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图像;
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则抛物线的开口越小。
一次项系数b和
a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。
常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0,c)
可将解析式化为顶点坐标的形式
y=ax^2+bx+c
=a(x^2+bx/a)+c
=a[(x+b/2a)^2-(b/2a)^2]+c
=a(x+b/2a)^2 - b^2/4a +c
=a(x+b/2a)^2+(b^2-4ac)/4a
所以
y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的顶点是(-b/2a,(b^2-4ac)/4a)
对称轴是 X= -b/2a