Question

设a为实数,函数f(x)=e^x-2x+2a,x∈R,(1)求函数的单调区间与极值（2）求证当a＞l

Answer 1

在(-∞,ln2)内,f'(x)<0,函数单调递减 在(ln2,+∞)内,f'(x)>0,函数单调递增 设函数g(x)=e^x-x^2+2ax-1 g'(x)=e^x-2x+2a=f(x) f(x)最小值=f(ln2)=2-ln2+2a a＞ln2-1时,f(ln2)>2-ln2+2(ln2-1)=0 即在(-∞,+∞)内,f(x)最小值>0,f(x)>0恒成立 即在(-∞,+∞)内,g'(x)>0,g(x)单调递增 x>0时,g(x)>g(0)=0