Question

已知a,b,c为三角形的三边长,求证a的四次方+b的四次方+c的四次方

Answer 1

是求证a^4+b^4+c^4<2ab+2ac+2bc吗？
还是（a^4+b^4+c^4-2a²b²-2b²c²-2c²a²的正负性）你看看能否参考下面这推断解决你的问题 a^4+b^4+c^4-2a²b²-2b²c²-2c²a²=(a²+b²)²-2c²(a²+b²)+c^4-4a²b²=(a²+b²-c²)²-4a²b²=(a²+b²-c²+2a²b²)(a²+b²-c²-2a²b²)=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)由于三角形两边之和大于第三边所以a+b+c>0，a+b-c>0，a-b+c>0，a-b-c<0所以原式<0

追答

你看看能否参考下面这推断解决你的问题
a^4+b^4+c^4-2a²b²-2b²c²-2c²a²
=(a²+b²)²-2c²(a²+b²)+c^4-4a²b²
=(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²+2a²b²)(a²+b²-c²-2a²b²)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
由于三角形两边之和大于第三边
所以a+b+c>0，a+b-c>0，a-b+c>0，a-b-c<0
所以原式<0