Question

形如x^3+px+q的式子如何因式分解

Answer 1

x"' + px + q，有三次项、一次项、常数项，
分解因式，比立方和、立方差多出一次项，
比起 x"' + bx" + cx + d 的三次四项式，应该还算简单，
是分解因式，走进三次式的第一步吧。

我没有上高中学到这些，
上百度知道解答网友的提问，
我的经验，就是分组分解，

先用立方和、立方差帮忙，把常数项 q 变成立方数与 p 的和或差，
把立方和、立方差分解因式之后，再提取公因式，例如
x"' + x + 2
= x"' + 1 + x + 1
= ( x + 1 )( x" - x + 1 ) + ( x + 1 )
= ( x + 1 )( x" - x + 2 )

或者加一对二次项的相反数，分组分解，例如
x"' - 2x + 1
= x"' - x" + x" - 2x + 1
= x"( x - 1 ) + ( x - 1 )"
= ( x - 1 )( x" + x - 1 )

要么还是先用方程法，
试试一元三次方程 x"' + px + q = 0 有什么样的解，
就得到一个一次的因式，就可以根据这个因式，
把原来的 x"' + px + q 分组变成立方和、立方差，例如
x"' + x - 10
试出 2"' + 2 - 10 = 8 - 8 = 0，得到 x = 2
分解因式就有 ( x - 2 )，那么
x"' + x - 10
= x"' - 2"' + x - 10 + 8
= ( x - 2 )( x" + 2x + 4 ) + x - 2
= ( x - 2 )( x" + 2x + 5 )

刚刚来到三次式的分解因式，题目不会太难，
方程法应该都有整数的解，关键是我们要学到真正的方法，
要得到更多的经验，变得相当熟悉，
如同 x" + 4x + 4 一眼就能看出是 ( x + 2 )"

我只是说了自己的经验，没有说出真正的方法，
其实我也想继续学习，不知这些回答对你有没有用
如果浪费了你的时间，就相当抱歉了。

Answer 2

特殊值可用观察法，否则卡丹公式求解三根。

Answer 3

分成（x^2+j）*(x+k)，但是j*k=q，