Question

有关偏导数

为什么三个偏导数组成向量的方向就是切向呢？

Answer 1

首先你问的函数是三元的 有三个未知数 在空间上表示也是用三维的
如果是一元的 我们知道是对X 求偏导 就是切线的斜率 也就是切线方向
二元也三元都一样
是求偏导数 组成的向量就是切向
因为该三元函数的是可微的 然后存在对任意直线有偏导函数
三个偏导数分别表示函数在该直线的变化速率
那么该向量就是函数变化的速率了