Question

求第二题的解答

Answer 1

郭敦顒回答：
（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠ DCE=90°，且CE=CD，连AE，
∴∠BCD=∠ACE（同角∠ACD的余角相等）
∵在△BCD与△ACE中，AC=BC，CE=CD，∠BCD=∠ACE，
∴△BCD≌∠ACE，∴BD=AE，∠CBD=∠CAE
∴∠CBD=∠CBA（同角），∠CBA=∠CAB=45°
∴∠CBD=45°，∠CAE=45°，
∵∠EAB=∠CAE+∠CAB=45°+45°=90°，
∴AE⊥AB
（2）∵BC²=AD•AB，
∴AC²=AD•AB，AD/AC=AC/AB，
在△ABC与△ACD中，∠CAD=45°为公共夹角，
∴△ABC∽△ACD，∠ACD= ∠ABC=45°，∠ADC=∠ACB=90°，
∴AD⊥AB，且AD=BD=CD，
又∵∠EAD=∠EAB=90°（同角），
∴在四边形ADCE中，已得∠ADC=∠DCE=∠EAD=90°，
∴第4角∠AEC=90°，
又∵AD=CD，AD=CE， BD =AE，∴AD=DC=CE=EA，
∴在四边形ADCE中，4顶角相等为直角，4边相等，
∴四边形ADCE为正方形。

Answer 2

过C点作AB的垂线，交AB于F，可以证明△AFC相似于△ACB，因此有BC^2=AF.AB，再根据第二小题的条件可得AF=AD，因此点F和点D重合，这时就可以证明四边形ADCE是正方形了