Question

已知一个多边形的内角与外角之和比为7比2，求这个多边形的边数。

Answer 1

是9边形。

先设这个内角是X度，那么对应外角就是（180-X）度，再设是n边形，根据这内角和与外角和之比是7比2，列出方程：xn/(180-x)n=7/2,解出x=140度，再由多边形内角和公式：（n-2）180=140n，求出n=9。

概念

由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。

Answer 2

是9边形。先设这个内角是X度，那么对应外角就是（180-X）度，再设是n边形，根据这内角和与外角和之比是7比2，列出方程：xn/(180-x)n=7/2,解出x=140度，再由多边形内角和公式：（n-2）180=140n，求出n=9.