Question

已知cos(α-β)=12/13,sin(α+β)=-3/5,且π<α+β<3π/2,0<α-β<

π/4,求sinβ

Answer 1

cos(α-β)=12/13
0<α-β<π/4
∴ sin(α-β)=5/13

sin(α+β)=-3/5
π<α+β<3π/2
∴ cos(α+β)=-4/5

∴ cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]
=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)
=-4/5·12/13-3/5·5/13
=-63/65

2β=(α+β)-(α-β)
∴ 3π/4<2β<3π/2
∴ 3π/8<β<3π/4
∴ sinβ>0
∴ sinβ=根号[(1-cos2β)/2]=8/65·根号65

希望已经很好地解决你的问题！

追答

解题过程可以参考：http://zhidao.baidu.com/question/1817756817119858868.html