Question

已知点M(-2,4)及焦点为F的抛物线y=1\8x2，在此抛物线上求一点P，使|PM|+|PF|的值最小

Answer 1

由抛物线定义:|PF|=|pp'| 欲|PM|+|PF|的值最小,p,p',m应三点共线,则p点横坐标为为-2 希望对你有帮助 望采纳！新春快乐！ 追问： 不好意思，没看懂你答案。为什么不用M.P.F三点共线呢？而且我的答案和你的不一样… 回答： PM + PF的最小值 首先考虑M点在哪里？ 由抛物线方程以及M点坐标可以知道M点在抛物线内部， 抛物线的定义知道 抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离 所以做p点作pp'⊥抛物线准线于p' 因此:|PF|=|pp'| 故PM+pp'即为所求 而P点在抛物线上运动 因此 当P M p'为一条线段时 距离最小 所以此时P点的横坐标应该与M点的横坐标相等！再把点带入抛物线方程 即可知道P点的纵坐标！希望对你有帮助 望采纳！新春快乐！