Question

高一数学必修四

A(-1,2),B(3,1)C(-2,m)三点共线，则m=___
与向量（2,3）共线的单位向量是____
向量OA=（k，12）向量OB=（4,5）向量OC=（10，k）当k为何值时，A,B,C三点共线？
|向量a|=3,|向量b|=5 向量a×向量b=12，则向量a在b方向上的投影是__
（a-2b）⊥a （b-2a）⊥b 则a与b的夹角__
a=（2,4)，b=（-1,2）若c=a-（a×b）b，则|c|=_____
如果打字不方便的话，请把解析写纸上拍成照片发上来。
若能解出再追加20悬赏！

Answer 1

额，那个我是用画图工具写的，字不太好看~希望对你有帮助！

追问

不好意思第二题答案是：（3√3/13，-2√13/13）或（-3√3/13，2√13/13）
第五题cos1/2=60°
第六题得数是8√2
烦劳在解释一下，谢谢了。

追答

那个第二题化简就是的了，即分子分母同乘以根号13，然后有两个答案是因为他们的方向正好相反，然后其实两个都是，比如（-1，0）和（1，0）均为X轴上的单位向量，（我刚才没考虑到）

然后第五题∏/3就是60度

然后第六题那个“×”我算成内积了，我以为和上面的第四题的乘号一样。。你等一下，我在算一下。

对了，那个第二题，x,y不可能是一正一负，一定是同正或同负。

a＊b＝｜a｜·｜b｜sin＜a，b＞

a·b＝｜a｜·｜b｜cos＜a，b＞＝6

　　　＝根号20×根号5×cos＜a，b＞＝6

所以cos＜a，b＞＝3／5

sin＜a，b＞＝4／5

然后a＊b＝8

然后c＝（10，－12）

　　算到这，因为我算到｜c｜最后的答案和你的答案不一样，，，，，

　

然后关于第二题

这是我画的图，所以是两个均为正或者均为负。

Answer 2

1。A(-1,2),B(3,1)C(-2,m)三点共线，则m=___
解：AB=(4，-1)；CA=(1，2-m)，若AB，CA共线，则4 ：1=-1 ：(2-m)；
即8-4m=-1，4m=9，m=9/4。
2。与向量a=(2，3)共线的单位向量是____
解：∣a∣=√(4+9)=√13；故与向量a共线的单位向量e=(2/√13，3/√13)；
3。向量OA=(k，12)，向量OB=(4，5)，向量OC=(10，k)，当k为何值时，A,B,C三点共线？
解：AB=(4-k，-7)；BC=(6，k-5)，(4-k)/6=-7/(k-5)；(4-k)(k-5)=-42；-k²+9k+22=0；
k²-9k-22=(k-11)(k+2)=0，故k=-2或k=11.
4。|a|=3,|b|=5 a•b=12，则向量a在b方向上的投影是__
解：cos‹a，b›=a•b/[|a||b|]=12/15=4/5，故向量a在b方向上的投影=3×(4/5)=12/5.
5。(a-2b)⊥a ，(b-2a)⊥b， 则a与b的夹角__
解：设a=(x₁，y₁)，b=(x₂，y₂)，a-2b=(x₁-2x₂，y₁-2y₂)；b-2a=(x₂-2x₁，y₂-2y₁)；
(a-2b)•a=(x₁-2x₂)x₁+(y₁-2y₂)y₁=x₁²+y₁²-2(x₁x₂+y₁y₂)=0..........(1)
(b-2a)•b=(x₂-2x₁)x₂+(y₂-2y₁)y₂=x₂²+y₂²-2(x₁x₂+y₁y₂)=0..........(2)
(1)-(2)得(x₁²+y₁²)-(x₂²+y₂²)=0，即有x₁²+y₁²=x₂²+y₂²；即∣a∣=∣b∣.
x₁x₂+y₁y₂=(x₁²+y₁²)/2=a²/2=b²/2
故a•b=∣a∣∣b∣cos‹a，b›=a²cos‹a，b›=x₁x₂+y₁y₂=a²/2
∴cos‹a，b›=(a²/2)/a²=1/2，即a与b的夹角=60º。
6。a=（2,4)，b=（-1,2）若c=a-（a•b）b，则|c|=_____解：c=a-(-2+8)b=a-6b=(8，-8)，故|c|=8√2.

Answer 3

m=9/4
(+/-2/根号13,-/+3/根号13)
k=11或-2
12/5
π/3
8根2

单位向量：就是模为1的向量。若设该向量是a=(x，y)，则：|a|=√(x²＋y²)=1又：(x，y)与(2，3)共线，则：2x+3y=0解这个方程组，得：x=3/√13、y=-2/√13或者x=－3/√13、y=2/√13