Question

高等数学问题

请教大家一道高数题。如下：

请问各位老师：其中 “选用（*）则得a*π=1” 是怎么回事？ 怎么推导出来得来的？

Answer 1

1、由可导必连续知f(x)在 pi/2 处的左右极限相等且等于f(x)在 pi/2 处的函数值（即得到(*)）；
2、由f(x)在 pi/2 处可导可知，f(x)在 pi/2 的左右导数相等（上面答案中的倒数第三行）：左导数=1（自己算），那么右导数也要等于1，将等式右边的b用（*）代替，经过处理等式右边得到 a*pi，此即右导数，应该等于1，所以a= 1/pi；从而得b= -pi/4。

Answer 2

观察倒数第二行的式子两端发现：分别是0/0型的极限，对两端采用洛必达法则、分别求导：
得：x→π/2时：
lim sinx=lim 2ax
∴1=πa ∴a=1/π.