Question

17.已知m,n是方程x∧2-2013x+2014=0的两根，则（m∧2-2014m+2015）（n∧2-2014n+2015）=

17.已知m,n是方程x∧2-2013x+2014=0的两根，则（m∧2-2014m+2015）（n∧2-2014n+2015）=

Answer 1

m+n=2013
mn=3014
m∧2-2013m+2014=0;
n∧2-2013n+2014=0;

（m∧2-2014m+2015）（n∧2-2014n+2015）
=（m∧2-2013m+2014-m+1）（n∧2-2013n+2014-n+1）
=(1-m)(1-n)
=1-m-n+mn
=1-2013+3014
=2

Answer 2

因为m,n是方程x²-2013x+2014=0的两根，所以把m,n代入方程式得：

m²-2013m+2014=0

两边都加上1-m得：

m²-2014m+2015=1-m

n²-2013n+2014=0

两边都加上1-n得：

n²-2014n+2015=1-n

（m∧2-2014m+2015）（n∧2-2014n+2015）

=(1-m)(1-n)

=1-n-m+mn

=1-(m+n)+mn

根据韦达定理：

m+n=2013

nm=2014

所以原式=1-(2013)+2014=1+1=2

Answer 3

（1-m）(1-n)