Question

已知二次函数y=x²+x+m，当x取任何实数时，都有y>0，则M的取值范围是（ ）

Answer 1

分析：a=1＞0,则抛物线线开口向上，
∵当x取任何实数时，都有y>0，
∴抛物线与X轴无交点，
即当x²+x+m＝0时，方程无实数解
则Δ＝b²-4ac＜0
∴1²-4×1×m＜0
解得：m＞¼
∴M的取值范围是（m＞¼ ）

Answer 2

y=x²+x+m>0,有x²+x>-m,(x²+x)的导数为2x+1，所以x=-1/2时(x²+x)有最小值-1/4，且-1/4>-m，m>1/4