Question

高等数学求极限的疑问，问题求解；谢谢；

lim(x趋于0时)[(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)/n]^(1/x)的极限；我自己是这样算的，这是一个1无穷型，所以我就化为了lim(x趋于0时)[1+(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx-n)/n]^(1/x)=e^lim(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx-n)/n*1/X，算出极限为：e^（n+1/2）;但是答案是这样子做的，先将原来的式子用e指数表示，极限化为lime^1/x*[(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)/n]=e^lim1/x*[(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)/n]然后用洛必达来做的，最后结构等于e^n(n+1)/2,我也没有绝对哪里有有错，所以我不清楚是哪种方法错了，请大师们指教；谢谢

Answer 1

你的做法跟结果都是是对的, 答案的做法也是可以的, 但是最后结果出问题了, 中间洛必达法则时候出问题了而已.

Answer 2

第二种错了，应该是lime^1/x*[(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)/n]=e^lim1/x*[(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx-n)/n],然后用等价无穷小就可以求得答案是第一种的答案

Answer 3

可以看到到第二部的时候两个是一样的
答案可能印错了
应该等于e^(n+1)/2