已知定义在R上的偶函数f(x)满足f（x+4）=-f(x)
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解：
由于：f(x)为定义在R上的偶函数
则有：
f(-x)=f(x)
由于：
f(x+4)=-f(x)
则令x=X+4
则有：
f[(X+4)+4]=-f(X+4)
即：f(x+8)=-f(x+4)
又：f(x+4)=-f(x)
则：f(x+8)=-[-f(x)]=f(x)
则：周期T=8
则：
f(10)=f(2+8)=f(2)
f(13)=f(5+8)=f(5)=f(-5)
=f(-5+8)=f(3)
f(15)=f(7+8)=f(7)=f(-7)
=f(-7+8)=f(1)
由于：
f(x)在区间[0,4]上是减函数
则有：
f(3)<f(2)<f(1)
即：
f(13)<f(10)<f(15)
由于：f(x)为定义在R上的偶函数
则有：
f(-x)=f(x)
由于：
f(x+4)=-f(x)
则令x=X+4
则有：
f[(X+4)+4]=-f(X+4)
即：f(x+8)=-f(x+4)
又：f(x+4)=-f(x)
则：f(x+8)=-[-f(x)]=f(x)
则：周期T=8
则：
f(10)=f(2+8)=f(2)
f(13)=f(5+8)=f(5)=f(-5)
=f(-5+8)=f(3)
f(15)=f(7+8)=f(7)=f(-7)
=f(-7+8)=f(1)
由于：
f(x)在区间[0,4]上是减函数
则有：
f(3)<f(2)<f(1)
即：
f(13)<f(10)<f(15)
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2024-10-13 广告
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