Question

已知定义在R上的偶函数f(x)满足f（x+4）=-f(x)

且在区间【0，4】上是减函数，则f(10)与f(13)、f(15)的大小关系如何排列

Answer 1

解：
由于：f(x)为定义在R上的偶函数
则有：
f(-x)=f(x)
由于：
f(x+4)=-f(x)
则令x=X+4
则有：
f[(X+4)+4]=-f(X+4)
即：f(x+8)=-f(x+4)
又：f(x+4)=-f(x)
则：f(x+8)=-[-f(x)]=f(x)
则：周期T=8
则：
f(10)=f(2+8)=f(2)
f(13)=f(5+8)=f(5)=f(-5)
=f(-5+8)=f(3)
f(15)=f(7+8)=f(7)=f(-7)
=f(-7+8)=f(1)
由于：
f(x)在区间[0,4]上是减函数
则有：
f(3)<f(2)<f(1)
即：
f(13)<f(10)<f(15)

Answer 2

由f(x+4)=-f(x)得原来函数周期为8，现在知道了吧！