Question

等价无穷小问题。当x趋于0时，1-cosx•cos2x•cos3x与ax^n为等价无穷小，求n与a

等价无穷小问题。当x趋于0时，1-cosx•cos2x•cos3x与ax^n为等价无穷小，求n与a的值。手机知道提问不能给财富值，请包涵。谢谢

Answer 1

当趋于0时，cosx等价于1-x2同理可得 cos2x为1-4x2 所以a为32 n为2

追问

可是答案是 a=7....

追答

额 我忘记cosx的等价无穷小还有个1/2

那最后是7

1-cosxcos2xcos3x＝1－[1－x²/2！＋0﹙x²﹚][1－﹙2x﹚²/2！＋0﹙x²﹚][1－﹙3x﹚²/2！＋0﹙x²﹚]＝7x²＋0﹙x²﹚

多年没看过了，不好意思～记错了

追问

没事没事谢谢你的解答～

不好意思哈，我咋个化解不来到最后结果呢?是直接分解因式吗？

追答

用高中的排列组合原理，最后的系数就是这里x2的项系数之和

追问

啊对！！谢谢你！！！

追答

没事，有问题可以来问～我不是很在乎分数

追问

^_^人真好，谢谢你～

Answer 2

一次洛必达
=
(sinxcos2xcos3x+2cosxsin2xcos3x+3cosxcos2xsin3x)/a(n)x^(n-1)
=（cos2xcos3x+4cosxcos3x+9cosxcos2x)/anx^(n-2)
继续洛必达
=
-(2sin2xcos3x+3cos2xsin3x+···)/an(n-2)x^(n-3)
三次洛必达
最后得到
1*4*9*（3！）/an（n-2）（n-4）x^（n-6）
n=6
8a=36*6
a=27

追问

第三次洛必达应该是不可以的吧，因为是1/0型

答案是a=7，n=2呢～

追答

48a=36*6

对哦，我再看看

追问

恩恩 好的～

追答

随便测试下确实应该是7和2，

追问

嗯，已经有网友解答了，用等价无穷小：cosx~1-1/2x^2....

还是谢谢你啦！^_^