Question

已知函数f（x）= x-2,x＞0 ；-x∧2+bx+c,x≤0满足f（0）=1,且f（0）+2f

已知函数f（x）= x-2,x＞0 ；-x∧2+bx+c,x≤0满足f（0）=1,且f（0）+2f（-1）=0那么函数g（x）=f（x）+x的零点个数为

Answer 1

由题设，f(0)=1, 将x=0代入分段函数f(x)可得
0+0+c=1
则有c=1
同时由f(0)+2f(-1)=0可得
1+2(-1-b+1)=0
则b=1/2
由此有：当x＞0时，g(x)=x-2+x=2(x-1)
当 x≤0时， g(x)=-x∧2+x/2+1+x=-x∧2+3x/2+1
由分段函数的表达式，对于x＞0，满足g(x)=0的零点唯一，零点所对应的x=1
对于x≤0，g(x)为初等连续函数, 且g(-1)=-1/2<0,g(0)=f(0)=1>0，根据连续函数介值定理，
在定义域（-1，0）范围内，函数g(x)必然存在零点。
同时因x≤0时，g(x)在其定义域内连续可导，其导数为-2x+3/2,考虑x的取值范围，显然其导数大于零，即当x≤0时，函数g(x)单调增大，g(x)在该定义域内零点唯一。
综上所述，分段函数g(x)的零点共有2个。

Answer 2

追答

不懂的话还可以问我。