Question

二项式(2+x^2)(1-x)^6的展开式中x^2的系数为

Answer 1

x^2的系数=31

(2+x^2)(1-x)^6
先看(1-x)^6
通式为C(6,k)*(1)^(k-6)*(-x)^k
再分别乘前面的2+x^2有
2*C(6,k)*(1)^(k-6)*(-x)^k和x^2*C(6,k)*(1)^(k-6)*(-x)^k
即2*C(6,k)(-x)^k和C(6,k)*x^2*(-x)^k
展开式中x^2
2*C(6,k)(-x)^k中令k=2
则其系数=2*C(6,2)=30
C(6,k)*x^2*(-x)^k中令k=0
则其系数=C(6,0)=1
综上x^2系数=30+1=31
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Answer 2

31