Question

数学题求助！！

1）If f = cosh y sin x ，show that fxx + fyy = 0
2）If f = ln(x2 + y2) ， show that fxx + fyy = 0

Answer 1

原理：二元函数对x求导时把只含y的函数看成常数，对y求导时把只含x的函数看成常数
1）If f=chy·sinx,show that fxx + fyy = 0
证明：
f=chy·sinx
so
fx=chy·cosx,fxx=-chy·sinx
fy=shy·sinx，fyy=chy·sinx
so
fxx+fyy=0
2）If f=ln(x²+y²),show that fxx + fyy = 0
证明：
f=ln(x²+y²)
so
fx=2x/(x²+y²),fxx=[2(x²+y²)-4x²]/(x²+y²)²=-2(x²-y²)/(x²+y²)²
fy=2y/(x²+y²),fxx=[2(x²+y²)-4y²]/(x²+y²)²=2(x²-y²)/(x²+y²)²
so
fxx+fyy=0

您好，很高兴为您解答 希望能够帮助您
如果本题有什么不明白欢迎追问
祝你学习进步！

Answer 2

（1）当x趋向于o时，用等价无穷小，得出
lim[ln(1+x)/x]=lim[x/x]=1
假设函数y1=ln(1+x) y2=x
y1与y2在（0，正无穷）上单调递增
y1'=1/(1+x)；y2'=1
当x＞0时，y1'＜1
y1比y2增长幅度小。因此函数f(x)=ln(1+x)/x单调递减。

（2）h(x)=xf(x)-x-ax^3
=ln(1+x)-x-ax^3
h(x)'=1/(1+x)-1-3ax^2
={-x(3ax^2+3ax+1)}/(x+1)
要使h(x)=xf(x)-x-ax^3在（0，2）有极值，
则有函数y=3ax^2+3ax+1在（0，2）与x轴相交。
若y（2）≥0，则必须有y（2）=18a+1≥0
3a＞0
y(min)=1-(3/4)a≤0
解得，a≥4/3
若y（2）＜0，因为y(0)＞0，则函数与x轴必然有交点，
y（2）=18a+1＜0
解得，a＜-1/18
综上所述，a的取值范围为{a＜-1/18或a≥4/3}

Answer 3

整个写完呀!

追问

拉普拉斯方程在二维空间里

追答

好