Question

在三角形abc中，ab=ac，边bc中点为d，

Answer 1

解：⑴见图作法：在三角形ABC内部作∠BDE＝∠CDF＝60度，角的两边分别交AB、AC于E、F，连接EF 则三角形DEF就是所要求作的等边三角形 ⑵平行。理由：因为AB＝AC所以∠B＝∠C 因为D是BC中点所以BD＝CD因为∠BDE＝∠CDF＝60度 所以△BDE≌△CDF（ASA），∠EDF＝60度所以DE＝DF所以三角形DEF是等边三角形 所以∠BDE＝∠DEF＝60度所以EF//BC⑶可能。∠A＝120度证明要点：因为EF与BC不平行， 所以AE≠AF，不妨设AE＞AF 过F作FG//BC，交AB于G，连接DG 容易证明△BDG≌△CDF 所以DG＝DF＝DE，∠BGD＝∠CFD 由DE＝DG得∠DEG＝∠DGE 所以∠DEG＝∠CFD 所以A、E、D、F四点共圆