Question

0<b<1+a,若关于x的不等式(x-b)^2>(ax)^2的解集中的整数恰有3个，则a的取值范围是多少?

（x-b）^2-(ax)^2>0，[(1+a)x-b][(1-a)x-b]>0，因为解集中的整数恰有3个
<<<<<<<{所以二次不等式对应的函数开口方向向下，即二次项系数小于0，所以有1-a<0}>>>>>>>>>为什么解集中整数恰有3个，二次不等式对应的函数开口方向就向下呢？？
又 1+a>0，即 [(1+a)x-b][(a-1)x+b]<0
可得 1<a， 解集为 b/(1-a) <x<b/(1+a)
0<b<1+a，0<b/(1+a)<1
所以解集里 的整数是 -2 -1 0 三个
-3≤b/(1-a)<-2 即 2<b/(a-1) ≤3
b>2a-2且b≤3a-3 ，又0<b<1+a
故 1+a>2a-2且 3a-3>0 解得1<a<3
所以a的取值范围是1<a<3

Answer 1

不等式[(1+a)x-b][(1-a)x-b]>0的解集
表示的是二次函数
y=[(1+a)x-b][(1-a)x-b] 的函数值何时为正值，
若抛物线开口朝上，解集中一定含无穷多个整数，
不会只有3个。
只有抛物线开口朝下，
且抛物线与x轴有2个交点A(x1,0),B(x2,0)，x1<x2
在x轴上方A,B之间有一段抛物线弧，弧上点的y值为正数，
那么不等式的解集为(x1,x2),
最后(x1,x2)内恰好含有3个整数就可以了。

追问

解集为 b/(1-a) <x<b/(1+a)
0<b<1+a
0<b/(1+a)<1
所以解集里 的整数是 -2 -1 0 三个。。。。。。。那三个整数是怎么判断的呢？谢谢。

追答

(a^2-1)x^2+2bx-b^20
那么a1
又01
解集：b/(1-a) <x<b/(1+a)

注意0<b<a+1

故0<b/(a+1)<1
1-a<0,b/(1-a)<0
区间(1/(1-a),b/(1+a))内含有3个整数:
最大整数只能为0,然后是-1,-2

Answer 2

因为如果开口向上，x取到+∞或者-∞时，会有无数个整数使函数值大于0（画个图像就知道了）。你的答案挺详细的，还有不懂的可以继续问。其实我不看你的答案还不一定做得出这道题……

Answer 3

一看就眼花了