Question

如何培养小学生的数学思维能力

Answer 1

数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得敬敬不到提高的。如何培养学生的数学思维能力，本文就是谈谈学生数学思维的培养的几点尝试。
1．找准数学思维能力培养的突破口。
心理学家认为，培养学生的数学思维品质是培养和发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段。
思维的深刻性既是数学的性质决定了数学教学既要以学生为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。
数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，使学生掌握速算的要领。为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用。如在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念；数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形等，都有利于培养思维的灵活性。
创造性思维品质的培养，首先应当使学生融会贯通地学习知识，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问。能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。新的课程标准和教材为我们培养学生的创造性思维开辟了广阔的空间。
批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程；学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的方法；学习中走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在。
2．教会学生思维的方法
要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。
数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力；在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节，仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的；在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力，会运用综合法和分析法，并在解（证）题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。此外，还应加强分析、综合、类比等方法的训练，提高学生的逻辑思维能力；加强逆向应用公式和逆向思考的训练，提高逆向思维能力；通过解题错、漏的剖析，提高辨识思维能力；通过一题多解（证）的训练，提高发散思维能力等。
3．善于调动学生内在的思维能力
一要培养兴趣，敏稿晌让学生迸发思维。教师要精心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动人情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花桥锋和求知的欲望，还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。
二要分散难点，让学生乐于思维。对于较难的问题或教学内容，教师应根据学生的实际情况，适当分解，减缓坡度，分散难点，创造条件让学生乐于思维。
三要鼓励创新，让学生独立思维。鼓励学生从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质；鼓励学生敢于发表不同的见解，多赞扬、肯定，促进学生思维的广阔性发展。
当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。

Answer 2

一、 创设情境、激发思维
浓厚的兴趣及丰富的情感是积极思维活动的源泉，创设情境是激发学生思维的重要途径，因此在课堂教学中教师要注意创设思维情境，不断激发学生思维的热情和情趣，使学生处于一种积极的思维状态，通过设问、提问、实验等各种方法，创设一定的问题情境，可以调动学生参与学习活动的积极性，引导学生主动观察和思考的兴趣，使学生能学会发现问题，提出问题解决问题。
二、 创设民主、宽松、和谐的教学氛围，激发创新思维
心理学告诉我们:自由能使人的潜力得到最大的发挥，而创新思维与创新能力的形成和发展必须有民主，平等地教学氛围。在课堂教学中，学习氛围的一个重要方面是师生关系，“亲其师而信其道”,师生情感融洽，使学生敢想、敢问、敢说，从而诱发创新思维。
1、 创立民主平等的师生关系，重视师生感情交流。教学既是师生双边活动的过程，也是师生情感交流的过程，与学生建立平等的师生关系能充分调动学生的学习积极性，教师的语言、动作、神态要和蔼克清，有一定的感染力，要不断的激发学生的强烈求知欲，鼓励学生勇于克服学习中遇到的困难，帮助学生树立必胜的信心，这样使学生在课堂学习中，即感到积极紧张，又感到非常轻松愉快。
2、 给学生多提供独立思考问题的机会，让学生真正参答祥余与学习之中，才能提高课堂效率。周玉仁教授说：“要为学生多创造一点思考情境，多一点思考时间，多一点活动余地，多一点表现自己的机会，多一点体验成功的愉快。”例如：在教学长方体、正方体体积之后宴渗，我拿出一块不规则的石头，让学生求它的体积，如果不改变石头的形状你能求出它的体积吗？正当学生迷惑不解时，我把盛了一部份水的长方体水槽放在讲桌上，引导学生，通过实验，这时课堂气氛活跃，争着要讲自己的想法，我因势利导让学生量出水槽的长、宽，又让学生测量水面上升的高度，使学生弄清水面上胜的高度就可以算出石头的体积，然后让学生动笔计算，学生很快算出石头的体积。同时也感到成功的喜悦。
3、 加强自评、互评学习结果，让学生大胆发表不同意见，可以在同学中展开讨论，对有心意和创建的解答教师要给充分地肯定。在课堂教学中，要鼓励学生质疑问题。
三、 把握时机，发觉创新思维
新旧知识间的连接点，生长点，是激发学生思维发展有利时机，往往可以给学生一个驰骋想象的空清滚间，可以这样想也可以那样想，这就为学生进行思维活动打下了良好伏笔。学生可以在头脑中想象旧知识向新知识的过渡。在主动探索过程中引导学生进行观察比较，启迪学生用语言概括出新概念，对建立起的新表象组成要素进行判断，作出合乎逻辑的推理，进而进行内化，达到知识间的守恒。
四、 动手操作，诱发创新
皮亚杰说过：“动作性的活动对儿童理解空间观念具有无比巨大的重要性。”数学知识产生于生产生活的实际需要，具有培养人们创新思维活动独特的优越性。因此，在数学知识的教学中，教师要尽量让学生动手操作，在操作中获取知识、发展思维。这种在教师指导下的动手操作，学生手脑并用、自主探索，参与了获得知识全过程，学的积极主动，满足了学生好动的需要，使他们尝到了探究知识的乐趣，进而激活了他们的创新思维。
创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。培养学生创新意识，创新精神和初步的创新能力是时代赋予我们的艰巨任务，为培养出更多适应现代化建设的高素质人才打好基础。

Answer 3

1．找准数学思维能力培养的突破口。
心理学家认为，培养学生的数学思维品质是培养和发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段。
思维的深刻性既是数学的性质决定了数学教学既要以学生为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。
数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，使学生掌握速算的要领。为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用。如在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念；数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形等，都有利于培养思维的灵活性。
创造性思维品质的培养，首先应当使学生融会贯通地学习知识，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问。能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。新的课程标准和教材为我们培养学生的创造性思维开辟了广阔的空间。
批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程；银扒学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的方法；学习中走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在。
2．教会学生思维的方法
要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。
数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力；在例题课中要把解（锋雹昌证）题思路的发现过程作为重要的教学环节，仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促肆塌使你这样做，这样想的；在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力，会运用综合法和分析法，并在解（证）题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。此外，还应加强分析、综合、类比等方法的训练，提高学生的逻辑思维能力；加强逆向应用公式和逆向思考的训练，提高逆向思维能力；通过解题错、漏的剖析，提高辨识思维能力；通过一题多解（证）的训练，提高发散思维能力等。
3．善于调动学生内在的思维能力
一要培养兴趣，让学生迸发思维。教师要精心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动人情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。
二要分散难点，让学生乐于思维。对于较难的问题或教学内容，教师应根据学生的实际情况，适当分解，减缓坡度，分散难点，创造条件让学生乐于思维。
三要鼓励创新，让学生独立思维。鼓励学生从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质；鼓励学生敢于发表不同的见解，多赞扬、肯定，促进学生思维的广阔性发展。
当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。

Answer 4

小学生数学思维方式初探
(2007-11-22 20:03:21)
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教育杂谈
分类： 论文＆教育

著名教育家赞可夫指出: “在各科教学中要始终注意发展学生的逻辑思维, 培养学生思维的灵活性和创造性。”数学思维的培养是数学教学的灵魂，学生思维的发展是数学教学的核心。可以说，没有数学思维，就没有真正意义上的数学学习。 因此，小学数学新课程标准提出了“数学思考”学段目标，把小学数学教学活动直接指向学生在与数学相关的一般思维水平方面的发展，明确要求教师在指导学生学习数学知识的同时, 要注重启迪和发展学生思维, 使学生数学思维能力得到形成和发展。如何培养小学生的数学思维能力, 可采取以下五种方式:

一、激发求知欲望, 培养思维的主动性
学生的思维独立性较差, 他们不善于组织自己的思维活动, 往往是看到什么就想到什么。培养学生逻辑思维能力, 主要是在教学过程中通过教师示范、引导、指导, 潜移默化地使学生获得一些思维的方法。教师在教学过程中可以精心设计问题, 提出一些富有启发性的问题, 激发思维, 最大限度地调动学生积极性、主动性, 使学生始终能带着一种高涨的情绪从事学习和思考, 全身心地投入到学习之中。
例如,教学“圆的认识”第一课时, 教师首先要学生拿出一张圆形纸片, 将圆纸片对折打开, 再对折再打开, 如此多次, 让学生观察在圆纸片上看到了什么?学生精力陡然集中, 都想看看圆纸片上留下了什么。一生发现: 圆纸片上有折痕。另一生又发现: 圆纸片上有无数条折痕。老师要求学生继续仔细观察。其他学生纷纷发言: 圆面上所有折痕相交于一点, 折痕两旁的图形完全重合。这时, 教师让学生打开课本, 看一看交点叫什么? 折痕叫什么? 学生很快找到了答案并熟记。在学习同一圆中直径和半径的关系时, 教师则让学生拿出尺子量一量自己手中的圆纸片和同学手中的圆纸片的直径和半径, 启发学生又发现了什么?学生很快得出结论。要画圆了, 教师还是不讲画法, 让学生先去画, 满足他们操作圆规的好奇心, 让学生自己发现画圆的方法和步骤。整节课, 学生人人有动手操作、用眼观察、动口说理、动脑思维的机会, 自己观察发现问题, 积极探索得出结论, 教学效果好。再如,在教学“角的认识”时, 学生列举了生活中见过的角,当提到墙角时出现了不同的看法, 有的同学认为是角, 有的同学认为不是角, 到底如何认识呢? 我让学生带着这个“谜”学完了“角碧隐乱”的概念后, 再来讨论认识墙角的“角”可以从几个方向来看, 从而使学生的学习情绪在获得新知识中始终处于兴奋状态, 有利于学生思维活动的积极展开与深入探讨。

二、转换角度思考, 培养思维的求异性
学生的思维能力只有在思维的活跃状态中, 才能得到有效的发展。在教学过程中, 教师要根据教材重点和学生实际提出深浅适度、具有思考性的问题,培养他们敢于求“异”, 发展他们的求异思维, 进而养成独立思考问题、解决问题的习惯。
如，教学“乘法意义”的运用第一课时，出示了一道加携搭法题: 9+9+9+5+9=? 让学生用简便方法计算。一个学生提出了9×4+5的方法，另一个学生则提出了“新方案”, 建议用9×5- 4方法解。这个学生的思维有创见, 这个方案是他自己发现的。在他的思维活动中, 他“看见了”一个实际并不存在的9, 他假设在5的位置上是一个9，那么就可以把题目先假设为9×5。接着他的思维又参与了论证: 9- 4才是原题中的实际存在的5。这种在别人看不到的问题中发现问题和提出问题, 是创造性思维的闪现, 教师应加倍珍惜和爱护。在教学中, 我还经常发现一部分学生只习惯于正向( 顺向) 思维,而不习惯于反向( 逆向) 思维。在应用题教学中, 在引导学生分析题意时, 一方面可以从问题入手, 推导出解题的思路。另一方面也可以从条件入手, 一步一步归纳出解题的方法。更重要的是, 教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练。如: 进行语言叙述的变式训练, 即让学生改变叙述形式依据一句话变成几句话。教学的实践告诉我们, 从低年级悔档开始就重视正逆向思维的对比训练, 对于打破学生的思维定势有着积极的意义。

三、注重一题多解, 培养思维的广阔性
思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭隘性表现为只知其一, 不知其二, 稍有变化, 就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练, 是帮助学生克服思维狭隘性的有效办法。可以通过讨论,启迪学生的思维, 开拓解题思路, 在此基础上, 让学生多次训练, 既增长了知识, 又培养了思维能力。教师在教学过程中, 不能只重视计算结果, 要针对教学的重点难点, 精心设计有层次、有坡度、要求明确、一题多解的练习题, 让学生通过训练不断探索解题的捷径, 使思维的广阔性得到不断发展。
例如出示题为“用绳子测量井深。把绳三折来量, 井外余绳4米；把绳四折来量, 井外余绳1米。井深和绳长各是多少? ”
学生可以列出多种解法:
1.工程法: 绳长: ( 4- 1) ÷( 1 /3- 1 /4) =36( 米) , 井深: 36÷4- 1=8( 米)
2.算术法: 井深: 4×3- 1×4=8( 米) , 绳长: ( 8+4) ×=36( 米) , 还可以用方程法解答等等。
再如, 题为: “一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时。驶出时顺风, 每小时行30千米。驶回时逆风, 每小时行驶的路程是顺风时的4 /5。这艘轮船最多驶出多远就应返回?”教师要求学生用几种方法解答, 并说出解题思路。
①因为这艘轮船往返行驶，驶出路程等于驶回路程。若设驶出最远路程要用x小时，那么驶回时要用( 6- x) 小时。列方程为:30x=( 30×4 /5) ×( 6- x) 解这个方程得x=8 /3, 那么, 驶出最远路程就是: 30×8 /3=80( 千米) 。
②先求出逆风时的速度: 30×4 /5=24( 千米) , 然后设这艘轮船最多驶出x千米就应往回驶了, 根据行驶往返所用的时间关系, 可以列出方程: x/30+x/24=6, 解这个方程得,这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶了。
③老师问:还有其它解法吗?这时, 又一个学生举手说: “我想先求出这艘轮船逆风行驶时的速度: 30×4 /5=24 ( 千米) , 然后把这艘轮船最多驶出的路程看作单位‘1’,根据往返所用的时间关系, 可列算式: 6÷( 1 /30+1 /24) , 解这个算式得这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶了。”这个同学利用的是类比思维方式, 他是从要解决的问题出发, 联想与它类似的一个熟悉的问题即工程问题。要通过多次的渐进式的拓展训练, 使学生进入广阔思维的佳境。

四、渗透转化思想, 培养思维的联想性
联想思维是一种表现想象力的思维, 是发散思维的显著标志。联想思维的过程是由此及彼, 由表及里。通过广阔思维的训练, 学生的思维可达到一定广度, 而通过联想思维的训练, 学生的思维可达到一定的深度。例如在学习完圆柱体的表面积和体积之后,出示“一个长方体的表面积是66.16平方厘米, 底面积是19平方厘米, 底面周长是17.6厘米。求这个长方体的体积。”求长方体的体积需要用“底面积×高”, 问题是先要求出长方体的高。学生在教师的引导下, 联想圆柱体的表面积与长方体的表面积相同之处, 从而得出“长方体的高=( 用长方体的表面积- 2个底面积) ÷底面周长”顺利完成本题解答。让学生进行多种解题思路的讨论时, 有的解法需要学生用数学转化思想, 才能使解题思路简捷, 既达到一题多解的效果, 又训练了思路转化的思想。“转化思想”作为一种重要的数学思想, 在小学数学中有着广泛的应用。在应用题解题中, 用转化方法, 迁移深化, 有利于学生联想思维的培养。

五、引导知识迁移, 培养思维的综合性
数学知识具有严密的逻辑系统。就学生的学习过程来说, 某些旧知识是新知识的基础, 新知识又是旧知识的引伸和发展, 学生的认识活动也总是以已有的旧知识和经验为前提。因此, 教师在教学每一个新知识点时, 都要尽可能整合有关的旧知识, 利用已有的知识来搭桥铺路, 引导学生运用知识迁移规律,在获取新知识的过程中发展思维。如题为“两艘轮船同时分别从大江的南北两岸相对开出, 在离南岸260米相遇后继续前进, 到达对岸后立即返回, 又在离北岸200米处相遇, 大江宽是多少米? ”从已知条件出发经过认真地思维与综合, 大部分学生可以得出大江宽度实际上就是从南岸开出的轮船行使了3个260米, 比大江宽度多了200米, 列成算式是: 260×3-200=580( 米) 。这完全得益于数学综合思维的培养。

在数学教学中, 教师要特别注意培养学生根据题中具体条件, 自觉、灵活地运用数学方法, 通过变换角度思考问题, 就可以发现新方法, 制定新策略。数学教学的目的, 不仅在于传授知识, 让学生学习、理解、掌握数学知识, 更要注重教给学生学习的方法, 培养学生思维能力和良好的思维品质, 这是全面提高学生素质的需要。让我们给学生一片广阔的天地, 给他们一个自主的空间, 让他们乐学、会学、善学, 让他们的数学思维能力在课堂学习中得到充分发展。
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Answer 5

如何培养小学生的数学思维习惯
培养小学生数学思维习惯在小学数学学习阶段中是非常重要的。要让小学生们可以从小就形成自己的一种思维习惯，然而教师在教学过程中应该要注意到要如何才能够让学生更快的接受自己所教授的内容。小学教育对于老师和学生来说都是很重要的一种教学经验和学习阶段。我们可以借鉴多种教学方法，或者学习已氏野有的教学经验，在加上自己的教学经验，从而让学生可以学到更多，学的更好更精，更大程度的锻炼归属于自己的逻辑思维能力。所以教师在教学过程中，不仅要教会学生如何学习，而且要培养他们的思维能力，从而养成良好的思租纳维习惯。

通过数学基础知识的掌握和理解，可使学生学会多种思考方法；通过解答不同层次、不同类型和不同深度的数学问题，继而便可以达到培养学生独立思考、耐心细致、自觉检查的良好学习习惯；特别是那些需要经过周密思考，反复研究才能解决的问题，不要做到一半就半途而废等着老师来公布答案，教师对于这些学生应该只是给予引导型的教学，而不应该直接给他们答案就可以解决问题，要有一些教学上的方法改进弊核没更有利于培养学生的意志品质和克服困难的精神。

那么在锻炼小学生的思维能力及习惯的过程中，我们可以从以下几点入手：

第一是沟通知识间的内在联系，培养思维的深刻性。

第二是开拓解题思路，培养思维的灵活性。

第三是强化技能训练，培养思维的敏捷性。

第四是提倡求异思维，探究求新，培养思维的独创性。

总之，小学数学是培养学生思维品质和思维习惯的基础课程，教师应该不断地分析总结和改进自己的教学，探寻开展思维训练的方法与途径，培养学生良好的数学思维品质，使学生养成积极钻研的学习习惯和思维习惯，切实提高学生的思维能力和数学素质。让他们达到一个学习的最好的状态。