Question

如图，AB是圆O的直径，点C是 圆O上的动点，过动点C的直线VC垂直于 圆O所在平面，D、E分别是

如图，AB是圆O的直径，点C是 圆O上的动点，过动点C的直线VC垂直于 圆O所在平面，D、E分别是VA、VC的中 点。试判断直线DE与平面VBC的位置关 系，并说明理由。

Answer 1

首先，VC垂直于平面园O对吧？那么连接CA应该有VC垂直CA，由于E，D分别为VC，VA中点，那么ED也垂直VC。连接BC，由于圆的性质可得CB垂直CA，同理，ED垂直CB。现在有了两个条件，ED垂直BC，ED垂直于VC，由于这两个条件，易证，ED垂直于VBC这个平面。所以为垂直关系。

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追问

这样做是否正确呢！

追答

您好，对的

追问

好的，谢谢。你那种办法是采取什么定理的？

Answer 2

虽然没有图，但是是垂直关系，推导如下

解：连接 A、C、B三个点，可以得到一个三角形。

首先，因为AB是直径，所以只要C不和A或B重叠，那么C点所在的角都是直角（圆心角180度，那么圆周角就是90度，可参考初中几何定理），也就是AC⊥BC

其次，VC是⊥圆O的，而AC在圆O上，所以AC⊥VC.

这样一来，AC⊥BC，且AC⊥VC，那么说明AC就垂直于BC和VC所组成的平面，换句话说，AC⊥△VBC。这点最关键。

接下来，要证明AC和DE平行。

因为在△VAC中，E和D是VC边和AV边的中点，所以△ACV和△DEV相似 （有公共顶角，公共顶角的两条夹边成比例相等）。而由于△ACV和△DEV相似，所以DE边和AC边平行。

综上所述：AC⊥△VBC，DE边和AC平行，所以DE ⊥△VBC