大学数学作业,详细过程,希望能用照片
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我是数学系大二的,这题答案exp(1/6)
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首先这是一个1的无穷次方的极限,先取对数,化为一个0比0型极限。
这一步能考上大学肯定没问题。
利用洛必达法则,上下求导,这一步很复杂,我列出结果:
原式=exp(lim【(根号下(x^2+1))÷(2xarcsinx)-(x^2+1)/(2x^2)】)
这里发现这个极限内式子为无穷减无穷,那么接下来利用无穷小量进行化简:
由x趋于0时lim【(arcsinx)/x】=1,所以在x趋于0时,arcsinx=x+o(x)(x→0)
带入上式,并且x趋于0时o(x)为0,所以得到
原式=exp(lim【(根号下(x^2+1)-(x^2+1))÷(2x^2)】)
接下来是常规的极限求解,答案为exp(1/6)
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