将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线MN交BC于点M，交A
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⑴证明：由折叠知：∠NMC=∠NMA，
∵ABCD是矩形，∴AD∥BC，
∴∠NMC=∠MNA，
∴∠NMA=∠MNA，
∴AM=AN。
⑵设BM=X(X>0)，则MA+MC=8-X，
在RTΔABM中，AM²=AB²+BM²，
∴(8-X)²=16+(8-X)²，X=3，即BM=3，
过N作NH⊥BC于H，根据对称性知：CH=DN=BM=3，
∴MH=8-2×3=2，
∴MN=√(MH²+NH²)=2√5。
精心打造，解题不易，敬请好评，谢谢支持!
∵ABCD是矩形，∴AD∥BC，
∴∠NMC=∠MNA，
∴∠NMA=∠MNA，
∴AM=AN。
⑵设BM=X(X>0)，则MA+MC=8-X，
在RTΔABM中，AM²=AB²+BM²，
∴(8-X)²=16+(8-X)²，X=3，即BM=3，
过N作NH⊥BC于H，根据对称性知：CH=DN=BM=3，
∴MH=8-2×3=2，
∴MN=√(MH²+NH²)=2√5。
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