Question

如图，AD是○O的切线，切点为A，AB是○O的弦，过B作BC∥AD，交○O于点C

Answer 1

【答案】
（1）直线PC与圆O相切（2）
【解析】解：（1）直线PC与圆O相切。理由如下：：
如图，连接CO并延长，交圆O于点N，连接BN，

∵AB//CD，∴ÐBAC=ÐACD。
∵ÐBAC=ÐBNC，∴ÐBNC=ÐACD。
∵ÐBCP=ÐACD，∴ÐBNC=ÐBCP。
∵CN是圆O的直径，∴ÐCBN=90°。
∴ÐBNC+ÐBCN=90°，∴ÐBCP+ÐBCN=90°。
∴ÐPCO=90°，即PC^OC。
又∵点C在圆O上，∴直线PC与圆O相切。
（2）∵AD是圆O的切线，∴AD^OA，即ÐOAD=90°。
∵BC//AD，∴ÐOMC=180°-ÐOAD=90°，即OM^BC。
∴MC=MB。∴AB=AC。
在Rt△AMC中，ÐAMC=90°，AC=AB=9，MC=BC=3，
由勾股定理，得。
设圆O的半径为r，
在Rt△OMC中，ÐOMC=90°，OM=AM-AO=，MC=3，OC=r，
由勾股定理，得OM 2+MC 2=OC 2，即。解得。
在△OMC和△OCP中，∵ÐOMC=ÐOCP，ÐMOC=ÐCOP，∴△OMC～△OCP。
∴，即。∴。
（1）过C点作直径CE，连接EB，由CE为直径得∠E+∠BCE=90°，由AD∥BC得∠ACD=∠BAC，而
∠BAC=∠E，∠BCP=∠ACD，所以∠E=∠BCP，于是∠BCP+∠BCE=90°，然后根据切线的判断得到结论。
（2）根据切线的性质得到OA⊥AD，而BC∥AD，则AM⊥BC，根据垂径定理有BM=CM=BC=3，根据线段垂直平分线的性质有AC=AB=9，在Rt△AMC中根据勾股定理计算出AM= 。设⊙O的半径为r，则OC=r，OM=AM－r=，在Rt△OCM中，根据勾股定理计算出 ，从而由△OMC～△OCP得相似比可计算出PC。

Answer 2

哥兰蒂斯那里选一把格挡的