Question

已知数列{an}的通项公式是an=n^2+kn+2，若对于n∈N+，都有an+1＞an成立，则实数k的取值范围是

这题为什么不能用对称轴方程-k/2≤0来做？

Answer 1

太多数列初学者将数列与二次函数搞混了，虽然形式看起来一样，但由于定义域的不同，形如二次函数的数列与二次函数的区别还是很大的，是基于概念层面的。搞不清两者区别，是数学概念的问题。
因此本题应这样解：
a(n+1)>an
(n+1)²+k(n+1)+2>n²+kn+2
整理，得
2n>-(k+1)
n>-(k+1)/2
n≥1
-(k+1)/2<1
k+1>-2
k>-3

追问

我知道和数列和二次函数不一样 但是既然这个数列满足这个二次函数式那么这个数列的点一定是在这条二次函数的线上的只不过定义域属于N+ 那么如果我让对称轴在y轴左边这里d＞0 那么自然的在y轴右边一定是上升的线 所以不用说 线上的点也是上升的 我是不是哪里错了？

追答

是的，你确实错了，举一个反例就可以了：
例如：二次函数的对称轴位于n=1和n=2之间，也就是说二次函数的顶点横坐标在(1，2)上，只要n=2时的二次函数值>n=1时的二次函数值，数列仍是递增的的(这个时候，对称轴偏向n=1多一点)。这种情况不是你所说的：对称轴位于n=1及其左侧，但仍是满足题意的。也就是说，如果你非要按二次函数做，那么需要进行讨论，两种情况：(1)对称轴位于n=1及其左侧；(2)对称轴位于n=1和n=2之间。
所以，想当然是不符合数学的严谨要求的，不能相当然对称轴一定在n=1及其左侧，也不能人为地令对称轴位于n=1及其左侧。
当然，你所说的令对称轴-k/2≤0，就错得更远了。就算没考虑到对称轴位于(1，2)上，至少也应知道只要对称轴不在n=1右侧，就是单调递增的。也就是说，不考虑数列，仅仅考虑二次函数，你连二次函数最起码的判定单调递增的区间也没有掌握，二次函数这一部分的学习也有问题。
现在能明白了吗？

Answer 2

已知an=n²+kn+2
则，a<n+1>=(n+1)²+k(n+1)+2
已知a<n+1>＞an
===> (n+1)²+k(n+1)+2＞n²+kn+2
===> n²+2n+1+kn+k+2＞n²+kn+2
===> k＞-(2n+1)
因为-(2n+1)单调递减
则，n=1时有最大值=-3
所以，k＞-3

Answer 3

可以这样做。当-k/2<3/2时就可以的，结合图像。因为n=1,2,3……
其它方法也可以，没有这个简单