Question

在三角形ABC中AC比AB等于角B的余弦比角C的余弦值,若角A的余弦值等于-三分之一求sin(4B+π/3)

Answer 1

在ΔABC中AC/AB=cosB/cosC,若cosA=-1/3，求sin(4B+π/3)。
解：b/c=cosB/cosC=sinB/sinC；故tanB=tanC；又A是钝角，故B，C必都是锐角，
∴B=C=(180º-A)/2=90º-(A/2).
故sin(4B+π/3)=(1/2)sin4B+(√3/2)cos4B
=(1/2)sin(360º-2A)+(√3/2)cos(360º-2A)
=-(1/2)sin2A+(√3/2)cos2A
=-sinAcosA+(√3/2)(2cos²A-1)
=-(1/3)√[1-(1/9)]+(√3/2)(2/9-1)
=-(2/9)√2-(7/18)√3
=-(1/18)(4√2+7√3)