Question

怎样才能画一个“面积为2平方厘米的正方形”？

Answer 1

尺规作图，先做一个边长是1厘米的正方形ABCD。

连接对角线（比如）BD。

以BD为边长，做一个正方形BDEF。

由于BD=根号2，所以正方形BDEF的面积为2平方厘米。如左图。

附记：此题目看似简单，其实，这种越是简单的事件，内涵越深刻，外延越丰富。

例如，我们可以利用尺规，（见右图）画出根号2，根号3，（根号4），根号5，根号 6，根号7，根号8（二倍的根号二），（根号9），以及和圆周率π极其相近的数（根号10）。日常生活里，要求不高的车间里，人们常用根号10来作为π的替代数（3.1622776与3.1415926535的相对误差也不过是千分之六点五），瞧，我们是多么聪明！恰如利用一段圆弧，来替代一段抛物线一样，（抛物线是多么难画！）。进一步说，你可以做出面积为七平方厘米的正方形了吧？看，数学多有趣！

问一个小问题：您说，我的右图里，首先以O为圆心，以一为半径，画了一个圆。然后画了正方形，又以对角线为另一边，作一个矩形，以此类推，那么，线段OP是多长？

Answer 2

首先画一个2*2=4平方厘米的正方形,连接每条边的中点,所得的正方形就是一个“面积为2平方厘米的正方形”.