求函数f(x,y)=(xy+2yz)/(x^2+y^2+z^2)的最大值

匿名用户
2014-05-17
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f(x,y)=(xy+2yz)/(x^2+y^2+z^2)=(xy+2yz)/(x^2+y^2/5+4y^2/5+z^2)<=(xy+2yz)/(xy*(1/5)^(1/2)+yz*(4/5)^(1/2))=(xy+2yz)/((xy+2yz)*(1/5)^(1/2))=5^(1/2)
等式成立的条件是 x*5^(1/2)=y=2z
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