Question

在三角形ABC中,角ABC=60度,AD、CE分别平分角BAC、角ACB,求证:AC=AE+CD

Answer 1

证明：【此题主要是证明两角平分线夹角60º】
设AD，CE相交于O，在AC上截取AF=AE，连接OF
∵∠ABC=60º
∴∠BAC+∠ACB=120º
∵AD平分∠BAC
∴∠EAO=∠FAO=½∠BAC
又∵AE=AF，AO=AO
∴⊿AEO≌⊿AFO（SAS）
∴∠AOE=∠AOF
∵CE平分∠ACB
∴∠FCO=∠DCO=½∠ACB
∴∠COD=∠FAO+∠FCO=½∠BAC+½∠ACB=60º
∴∠AOE=∠AOF=60º
∴∠COF=180º-∠COD-∠AOF=60º
∴∠COD=∠COF
又∵CO=CO
∴⊿COD≌⊿COF（ASA）
∴CD=CF
∴AC=AF+CF=AE+CD

Answer 2

设角BAC=2x
角BCA=2y
.
易得：
180-x-y=60+x+y
,x+y=60
角AOC=120度
作AOC的平分线OF角AC于F
易证三角形DOC全等于三角形F0C
所以DC=CF
同理AE=AF
所以AE+CD=AC
哪一步还不明白就再问我吧。。。都应该不难证的了。