Question

两道数学题

1.若x-y=2，x²+y²=4，则x^2002+y^2002的值是：
2.设x，y为实数，满足x+y=1，x⁴+y⁴=7/2，则x²+y²的值是：

Answer 1

解：
(1)x-y=2
等式两边平方得
x²-2xy+y²=2²
(x²+y²)-2xy=4
因为x²+y²=4
代入得：
4-2xy=4
xy=0
所以x,y中有一个等于0
若x=0，
则y=-2
若y=0，
则x=2
当x=0,y=-2时
x^2002+y^2002=0^2002+(-2)^2002=2^2002
当x=2,y=0时，
x^2002+y^2002=2^2002+0^2002=2^2002
综上x^2002+y^2002=2^2002
(2)
方法和上面类似
∵x+y=1，
∴x^2+y^2+2xy=1，
∴x^2+y^2=1-2xy，
∵x^4+y^4=7/2
∴（x^2+y^2）^2-2x^2y^2=7/2
∴（1-2xy）^2-2x^2y^2=7/2
1-4xy+4x^2y^2-2x^2y^2=7/2
2x^2y^2-4xy+1=7/2
2x^2y^2-4xy-5/2=0
4x^2y^2-8xy-5=0
(2xy-5)(2xy+1)=0

xy=5/2或-1/2
∴x^2+y^2
=1-2xy
=1-2*5/2
=-4(舍去）
或
x^2+y^2
=1-2xy
=1-2*(-1/2)
=2
所以x^2+y^2=2

Answer 2

1.解：因为x-y=2
所以(x-y)^2=4=x^2-2xy+y^2=4-2xy
所以xy=0.
当x=0时，y=-2，原式=2^2002
当y=0时，x=2，原式=2^2002
所以x^2002+y^2002=2^2002
2，解：(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=1
所以x^2+y^2=1-2xy
所以(x^2+y^2)^2=（1-2xy）^2=1-4xy+4x^2y^2
又因为x^4+y^4=x^4+y^4+2x^2y^2-2x^2y^2=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=1-2x^2y^2
所以1-4xy+4x^2y^2=1-2x^2y^2
解得xy=5/2或者xy=-1/2
当xy=5/2时，x^2+y^2=1-2xy=-4，不成立。
当xy=-1/2时，x^2+y^2=1-2xy=2

Answer 3

第一题：
x-y=2
x=y+2
x^2+y^2=4
(y+2)^2+y^2=4
2y^2+4y+4=0
y(y+2)=0
y=0或y=-2
y=0时，x=y+2=2
y=-2时，x=y+2=0
所以x^2002+y^2002=2^2002+0^2002=2^2002；
第二题：
(x+y)²=x²+y²+2xy=1,则x²+y²=1-2xy
(x²+y²)²=(1-2xy)²=1-4xy+4(xy)²
=x^4+2(xy)²+y^4
=7/2+2(xy)²
则有 1-4xy+4(xy)²=7/2+2(xy)²
2(xy)²-4xy-5/2=0
解得xy=5/2 或xy=-1/2
则x²+y²=1-2xy=1-2×5/2=-4(不合题意,舍去)
或 x²+y²=1-2xy=1-2×(-1/2)=2
所以x²+y²的值为2

Answer 4

1 2的2002次方 展开第一个x²+y²-2xy=4，对比一下得出xy=0.因此x=2,y=0.或者x=0,y=-2两种情况结果一样
2 真心不会