Question

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Answer 1

1）∵点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，
∴OP=t，OC=2，
∴P（t，0），
设CP的中点为F，
F（ t/2，1），
∴Dt+1， t/2）；
（2）∵D点坐标为（t+1， t/2），OA=4，
∴S△DPA= 1/2AP×1= 1/2（4-t）× t/2= 1/4（4t-t²），
∴当t=2时，S最大=1；
（3）能够成直角三角形．
①当∠PDA=90°时，PC∥AD，
PD2+AD2=AP2，
（ t/2）2+1+（4-t-1）2+（ t/2）2=（4-t）2，
t=2或t=-6（舍去）．
∴t=2秒．
②当∠PAD=90°时，此时点D在AB上，t+1=4，t=3秒．
综上，可知当t为2秒或3秒时，△DPA能成为直角三角形．
4）∵根据点D的运动路线与OB平行且相等，OB=2 √5，
∴点D运动路线的长为2√ 5．