Question

高二物理~~动量守恒~~

水平面上有两个木块的质量分别为m1、m2,且m2=2m1.开始两木块之间有一根用轻绳缚住的压缩轻弹簧,烧断细绳后,两木块分别向左右运动.若两木块m1和m2与水平面间的动摩擦因数μ1、μ2，且μ1=2μ2，则在弹簧伸长的过程中，两木块（ ）
A.动量大小之比为1:1 B.速度大小之比为2:1 C通过的路程之比为2:1 D通过的路程之比为1:1

图中红色箭头就是那根轻绳，答案是ABC，希望能给我解释一下，谢谢！

Answer 1

将m1,m2和弹簧看做一个整体，绳烧断后，该整体受到两个力，对m1向右的摩擦力F1以及对m2向左的摩擦力F2。

F1= m1 * g * μ1; F2 = m2 * g * μ2。 根据题设给出的比例关系，F1=F2。

又由于F1，F2作用的时间相等，因此该“整体”动量守恒。由于最开始系统动量为0，因此动起来之后系统的合动量仍为0。由于m1,m2运动方向相反，则各自的动量大小相等，方向相反。于是A正确。进而根据质量之比，也很容易知道B也正确。

我们已经知道，每时每刻两个物体的运动速度之比都是2:1，所以路程之比一定是2：1（需要注意的 是，1和2的运动并不是加速度恒定的，因为a1=(F弹簧-F1)/m1,F弹簧在变化）。即使我们不知道速度是如何变化的，但是我们知道它们的比值每时每刻都是一致的，那么路程一定也是有恒定比例关系的。

Answer 2

1：这题系统动量守恒肯定不是因为水平方向外力合为0 ，两个摩擦系数都不同。m1受到的摩擦力是μ1*g ，m2受到的摩擦力是μ2*g。
2：这题动量守恒是因为绳子烧断的瞬间，弹簧的弹性势能转换成了两个物体的动能，而这个瞬间是非常短暂的。而动量定理告诉我们 ∑I = △P ，在弹性势能完全转化的过程里，无论m1还是m2，摩擦力提供的冲量是非常小的，因为△t很短，一个瞬间完成的。所以才是动量守恒。
3：那就可以写动量守恒的式子了 ，设向右为正方向。
m1 * (-v1) + m2 * v2 = 0 (系统动量守恒，末态动量之和等于出态动量之和)，化简后得：
m1 * v1 = m2 * v2 ……所以A对

v1 : v2 = m2 : m1 = 2 :1 …… 所以B对

m1加速度为 a1 = μ1*g
m2加速度为 a2 = μ2*g
根据2as = vt^2 - v0^2 得：
s1 = v1^2 / 2*a1
s2 = v2^2 / 2*a2
带入化简得：
s1 : s2 = 2 : 1 ……所以C对

Answer 3

Answer 4

提示动量定理，合外力的冲量等于物体动量变化，另外弹力虽为变力，但任意时刻对1和2的弹力等大。