Question

如图，在△ABC中，角ABC和角ACB的平分线交于点o，过点o作EF∥BC，交AB于E，交AC于F

如图，在△ABC中，角ABC和角ACB的平分线交于点o，过点o作EF∥BC，交AB于E，交AC于F。 （1）请写出图中的一个等腰三角形，并说明理由。 （2）若AB=8，AC=6，求△AEF的周长。

Answer 1

（1）
△EOB是等腰三角形
∵EF∥BC
∴∠AEF=∠ABC
∵BO平分∠ABC
∴∠ABC=2∠ABO
∴∠AEF=2∠ABO
∵∠AEF=∠ABO+∠BOE
∴∠ABO=∠BOE
∴EB=EO
即△EOB是等腰三角形
同理可证△FOC也是等腰三角形

（2）
∵△EOB是等腰三角形，△FOC也是等腰三角形
∴EB=EO，FC=FO
∵EF=EO+FO
∴EF=EB+FC
∵△AEF的周长=AE+EF+AF
∴△AEF的周长=AE+EB+FC+AF
∵AE+EB=AB，AF+FC=AC
AB=8，AC=6
∴△AEF的周长=14