Question

初一奥数竞赛题

.若x+y+z=6,x�0�6+y�0�6+z�0�6=36,xyz=6，则yz+zx+xy=
2,若a(a-1)-(a�0�5-b)=-20,则2分之a�0�5+b�0�5减去ab等于
3.已知a-b=-1,求a�0�6+3ab-b�0�6的值（要解答过程，三种解答方法）
4.比较A=859678245分之768901423与B=859678246分之768901424的大小（要解答过程）
5.若a,b,c都是有理数，且a+b+c=0,a�0�6+b�0�6+c�0�6=0，求a的五次方+b的五次方+c的五次方的值（要解答过程）
6.已知a+a分之一=5，求a�0�5+a�0�5分之一的值（要解答过程）
7.已知x+y=-10,xy=16,求
x�0�5+y�0�5
（x+2）(y+2)
(要解答过程）

Answer 1

1，.（x+y+z)�0�6-3(x+y+z)(yz+zx+xy)=x�0�6+y�0�6+z�0�6-3xyz代入求得11
2，容易求得a-b=20，所求式子=（a-b）�0�5/2=200
3，a=b-1直接代入a�0�6+3ab-b�0�6=（b-1)�0�6-b�0�6+3b(b-1)=用立方差公式计算=1
4，设859678245=a,768901423=b则A=b/a,B=(b+1)/(a+1)因为a>b所以b(a+1)-a(b+1)=b-a<0所以b(a+1)<a(b+1)从而A<B；
5，(这儿xyz就是abc)利用（x+y+z)�0�6-3(x+y+z)(yz+zx+xy)=x�0�6+y�0�6+z�0�6-3xyz得到xyz=0，不妨设x=0，则y=-z，因此 a的五次方+b的五次方+c的五次方=0
6,7，平方一下就得到。

Answer 2

第7题：由 X+Y=-10 得出 x= -10-y 然后代入（-10-y)y=16 得出 y�0�5+10y+16=0 则有（y+2)(y+8)=0 y=-2或y=-8 然后分情况讨论当y=-2时，x=-8,则x�0�5+y�0�5=68 (x+2)(y+2)=0 当y=-8时，x=-2,则x�0�5+y�0�5=68 (x+2)(y+2)=0