Question

已知｛an｝是等差数列，其前n项和为sn，｛bn｝是等比数列（bn＞0），且a1=b1=2,

a3+b3=16,S4+b3=34
（1）求数列｛an｝与｛b｝的通项公式
（2）记Tn为数列｛an×bn｝的前n项和，求Tn

Answer 1

（1）an=2+(n-1)d, bn=2q^(n-1)
a3+b3=2+2d+2q^2=16
S4+b3=8+6d+2q^2=34
d=3,q=2
an=3n-1,bn=2^n
(2)Tn=2*2+5*4+8*8+11*16+.......+(3n-1)*2^n
2Tn= 2*4+5*8+8*16+11*32....(3n-4)*2^n+(3n-1)*2^n+1
相减Tn=-4-3(4+8+16+32+....+2^n)+(3n-1)*2^n+1=8+(3n-4)*2^(n+1)

Answer 2

设an的公差为d，bn的公比为q
则a3 = a1+2d=2+2d，b3 = b1*q^2=2*q^2
S4 = 4a1+6d = 4+6d
带入a3+b3=16,S4+b3=34，联立求解：d = 3，q = 2

（1）an = 2+（n-1）*3 = 3n - 1
bn = 2 * 2^(n-1) = 2^n