Question

什么是对角形行列式？与上三角行列式和下三角行列式什么关系？

请举例说明

Answer 1

除了主对角线上有非 0 元素外，其它元素全为0元素的行列式 即为对角形行列式。

主对角线(从左上角到右下角这条对角线)下方的元素全为零的行列式称为上三角行列式。一个n阶行列式若能通过变换。主对角线上方元素全为零的行列式，也即非零元素只出现在主对角线及下方的行列式，称为下三角形行列式。

三角形行列式(triangular determinant)是一种特殊的行列式，包括上三角形行列式和下三角形行列式，亦称上三角行列式和下三角行列式，统称三角形行列式。

每个行列式都可以只运用行或者列的性质化为一个与其相等的上(下)三角形行列式，上(或下)三角形行列式都等于它们主对角线上元素的乘积 。

扩展资料

利用以下三条性质，可以把所给n阶行列式化为上三角行列式，从而算出这个行列式的值。

(1) 互换行列式中某两行(或某列)位置，行列式前乘(-1)；

(2) 行列式中某行(或某列)有公因子，这个公因子可以提到行列式外面去；

(3) 把行列式的某一行(或某一列)的任意倍加到另一行(或另一列)上去，行列式的值不变 。

参考资料来源：百度百科-上三角行列式

参考资料来源：百度百科-三角形行列式

Answer 2

除了主对角线上有非 0 元素外，其它元素全为0元素的行列式 即为对角形行列式。三角行列式【无论上、下】可以闭着眼睛直接写成对角行列式。（把不是对角线上的元素通通写为 0）

追问

必须要两条对角线上都有非0元素吗？

追答

其实，在行列式的学习中，并没有专门给出《对角形 行列式》这个概念（或者定义）（甚至也没有对《上三角》、《下三角》的专门定义）。只是在学习的过程中逐步“心领神会”罢了。

对角线行列式应该是指 只在 【主】对角线上存在非0元素，次对角线上的元素也要是 0 。